علم آمار یکی از شاخه های علوم ریاضی است که به مطالعه و بــررسی داده های آماری می پردازد. منظور از داده های آماری مجموعه هایی از اعداد است که در جریان اندازه گیری ها و شمارش هایی حاصل شده اند. دانشمندان و کارشناسان با مطالعه و بررسی داده های آماری می توانند اطلاعات مختلفی در مورد موضوع تحقق خود بدست آورند. اینگونه تحلیل های آماری رکن اصلی بسیاری از رشته های علمی بویژه علوم اجتماعی را تشکیل می دهند. همچنین برنامه ریزی های مختلف در امور اجتماعی و اقتصادی بدون استفاده از آمار و تحلیل ها آماری ممکن نیست. گردآوری و تنظیم داده ها نخستین مرحله مطالعات آماری است. هنگامی که داده ها گردآوری شد باید تحت نظم خاصی قرار گیرد تا بتوان به آسانی نتایج لازم را از آنها استخراج کرد. یکی از روش های مناسب برای تنظیم و نمایش داده های آماری، رسم نمودارهای مختلف است.
نمودارها تصاویری هستند که می توانند اطلاعات موجود را به سرعت در معرض دید قرار دهند، شنیده اید که می گویند: یک تصویر خوب ارزش هزار کلمه را دارد. با دیدن یک نمودار در یک نگاه می توان به بسیاری از ویژگی های مجموعه ای از اطلاعات پی برد. امروزه استفاده از نمودارها بسیار رایج است. نمودار یا منحنی اطلاعات عددی و آماری را به صورت منظم نشان می دهد و ارتباط دو یا چند عامل را ترسیم می کند.
استفاده از نمودار می تواند بررسی اطلاعات مختلف را تسهیل کند. در صورتی که نمودارها یکسان و یک شکل باشند، سبب خستگی و ملالت خاطر می شوند، به همین سبب، سعی می شود آنها را متنوع تهیه کنند و از هاشورها و رنگ ها بهره بگیرند تا جلوه بصری بهتری داشته باشند و دانش آموز را به سوی خود جلب کنند.
نمودارها وسیله بسیار خوبی برای جلب خوانندگان یک مقاله یا کتاب علمی هستند و می توان از آنها در دروس تاریخ، جغرافیا، علوم اجتماعی، زیست شناسی، ریاضی، فیزیک و غیره بهره گرفت. امّا به هر حال، بخش مهمی از علم آمار به حساب می آیند که بر ارائه یافته های آماری به شکل تصویری یا بصری تأکید می کنند.
در آموزش ریاضی به کودکان نیز باید از نمودارهای خاص و قابل فهم برای گروه سنی مرتبط با آنها بهره گرفت. این نمودارها باید تا حد امکان ساده باشند و مقصود را به راحتی به دانش آموزان منتقل کنند. از این رو، ترجیح داده می شود که نمودارها واضح، روشن، رنگی و دارای رنگ ها و علائم شاد باشند تا نظر این گروه از مخاطبان را جلب کنند.
حروف و نوشته های نمودارها باید زیبا، خوانا و به اندازه های صحیح و دقیق باشد تا سرعت قرائت آنها افزایش یابد و به راحتی درک شوند. وضوح مطالبی که قرار است در نمودار به نمایش درآید، تأثیر مهمی بر درک مطالب و یکسان شدن یافته های رسم کننده و برداشت های مشاهده کننده دارد. به همین سبب توصیه شده است که نمودارهای رسم شده نباید دارای ترکیبی از مطالب باشند و تا حد امکان باید از پیچیده کردن آنها خودداری کرد. هرگاه نمودارها با مهارت به کار گرفته شوند، جنبه هایی از داده ها را مجسم می کنند که به روشنی و به آسانی فهمیده می شوند.
نمودارها را نباید جایگزین توصیف های متن کرد، بلکه باید آنها را برای تأکید بر روابط مهم و خاص با نوشته های متن همراه ساخت. نمودارها باید به قدر کافی ساده باشند تا مفهوم را به گونه ای روشن به بیننده انتقال دهند و بدون استفاده از توصیف هایی که در متن آمده است، قابل فهم باشند. در به کار بردن نمودارها باید جانب صرفه جویی را مراعات کرد. استفاده زیاد از حد از نمودارها به جای اینکه به توضیح مطالب کمک کند از روشنی آنها می کاهد. نمودارها را نباید پیش از توضیحات متن بلکه باید پس از توضیح مطالب ارائه کرد.
انواع نمودار
می توان انواع و اقسام نمودارها را به طور خلاصه در سه دسته جا داد: خطی، ستونی و دایره ای. انواع دیگری نیز وجود دارند ولی مبنای هر کدام از آنها نیز بیش و کم در قالب یکی از سه دسته قرار گرفته است. برای مثال نمودار تصویری (مصور) از تصاویر اشخاص و اشیا در ارتباط با یکی از سه دسته نامبرده در بالا است.
نمودار ستونی
رایج ترین نوع نمودارها، نمودار ستونی افقی یا عمودی است. نمودار ستونی از نظر خواندن، ساده ترین نوع نمودار است. تهیه این نوع نمودار نیز بسیار آسان است، به این ترتیب که هر دسته از اطلاعات را در یک ستون قرار می دهیم. این ستون ها یا همگی افقی هستند یا عمودی، درازای ستون ها نشاندهنده درصد مقیاس اندازه گیری میزان اطلاعات است، در حالی که پهنای ستون ها همه به یک اندازه باقی می مانند. از نمودار ستونی برای مقایسه تعداد محدودی اطلاعات بین شش تا هشت دسته اطلاعات استفاده می شود. البته می توان در صورت لزوم تعداد بیشتری اطلاعات را نیز با استفاده از این گونه نمودار نشان داد ولی در چنین حالتی باید ستون ها را رنگ آمیزی کرد و یا مطابق طرح های متفاوتی آنها را نقاشی کرد تا خواندن آن را ساده تر کند. نمودار ستونی می تواند وسیله ای برای مقایسه مستقیم اطلاعات کمیتی در فاصله های زمانی مشخص باشد. این نمودار در مواقعی ترسیم می شود که بخواهید دنباله آن را ادامه دهید.
در نمودار ستونی باید به ارزش اعداد و ارقام در کنار این ستون ها توجه کرد و همچنین بهره گرفتن از هاشورها و رنگ های متنوع و زیبا برای این گونه نمودارها توصیه شده است. مطلب مهم در این نمودار آن است که دانش آموزان و فراگیران لازم نیست تمامی ارقام و نسبت ها و یا درصد را حفظ کنند، بلکه مهم، مقایسه در این نمودارها است که کمتر یا بیشتر بودن را به دانش آموز منتقل می کند. هنگامی که مقایسه ای به عمل می آید ستون ها یا بخش هایی از آنها با خطوط مورب هاشورزده می شود. برای هاشورزدن می توان از مرکب سیاه استفاده کرد. اما باید دانست این عمل وقت گیر و پرزحمت است زیرا ممکن است با چکیدن یک قطره مرکب روی آن تمامی زحمات در آن مورد به هدر رود. نوارهای مخصوصی با طرح های مختلف از قبیل طرح های خطی، نقطه ای، دایره ای و شطرنجی وجود دارد که در مقابل فشار حساسند و در فروشگاه های محل فروش وسایل هنری یافت می شوند. امروزه به جای استفاده از مرکب برای هاشورزدن نمودارها بیشتر از این نوارها استفاده می شود.
در نمودارهای ستونی معمولاً ستون ها را با گذاشتن فاصله هایی میان آنها از هم جدا می کنند. هرگاه نمودار شامل داده های زیادی باشد، برای صرفه جویی در اندازه نمودار می توان ستون ها را بدون فاصله و بهم پیوسته تهیه کرد. برای مقایسه اجزاء تشکیل دهنده یک کمیت در یک زمان معین از ستون های افقی استفاده می شود و برای مقایسه اجزا در زمان های مختلف ستون های عمودی به کار می رود. در نمودار ستونی که شکلی از نمودار میله ای است، میزان عرض ستون ها اختیاری است اما توصیه می شود که عرض ستون ها یکسان در نظر گرفته شوند.
هیستوگرام
نمودار هیستوگرام همانند نمودار ستونی است و یگانه اختلافی که بین این دو وجود دارد، نمایش ستون هاست. در هیستوگرام ستون ها به یکدیگر چسبیده اند. اتصال ستون ها در هیستوگرام موجب می شود تا این نمودار وسیله مناسبی برای نمایش داده های ناشی از اجرای متغیرهای پیوسته باشد. متغیرهایی که با استفاده از مقیاس های فاصله ای و نسبی مورد اندازه گیری قرار می گیرند.
نمودار خطی
هنگامی که اطلاعات عددی به صورت پیوسته باشد باید از نمودارهای خطی استفاده کرد. این نوع نمودارها، دقیق ترین یا صحیح ترین نوع نمودار را تشکیل می دهند. از این نظر در نشان دادن ارتباط میان دو سری اطلاعات بسیار مفید هستند. هنگامی از این نوع استفاده می شود که اطلاعات بسیار زیادی در دست باشد و این اطلاعات مرتباً در حال گسترش باشد. نمودار خطی نحوه گسترش یا توسعه اطلاعات را در یک مدت زمان معین به خوبی نشان می دهد. در این نمودار تنظیم اعداد بر روی محور افقی از چپ به راست و بر روی محور عمودی از پایین به بالا صورت می گیرد و همواره باید نقطه صفر مشخص شود و مقیاس فواصل مساوی باشد. برای رسم نمودارهای خطی می توان از کاغذهای شطرنجی استفاده کرد. محور افقی در این نمودار معمولاً اندازه های متغیر مستقل و محور عمودی صفت اندازه گیری شده را نشان می دهد.
نمودار دایره ای
یکی دیگر از نمودارهایی که اطلاعات موجود را به سرعت در معرض دید قرار می دهد نمودار دایره ای است. در این نوع نمودار شعاع های دایره به طور عمودی کشیده می شوند و بخش های تشکیل دهنده نمودار در جهت حرکت عقربه ساعت از بزرگ به کوچک تنظیم می شود. در یک دایره ۳۶۰ درجه ای نسبت عددها، برحسب تعداد درجه های هریک از بخش های نمودار مشخص می شود. درصورتی که برای نوشتن توضیحات در داخل بخش های نمودار جای کافی نباشد، می توان با گذاشتن پیکان هایی مطالب را در خارج از نمودار نوشت. با این نمودار تقسیمات یک واحد به اجزا آن نشان داده می شود.
این گونه نمودارها اغلب برای نشان دادن چگونگی توزیع و سهم بندی مالیاتی که دولت وصول می کند، نحوه خرج کردن حقوق یا درآمدی که فرد به دست می آورد و یا هر نوع توزیع های ساده درصدی بکار می رود. نمودار دایره ای ساده ترین و در عین حال مناسب ترین روش برای مقایسه و نمایش داده های جمع آوری شده از متغیرهای گسسته است.
استفاده از این روش فقط به خاطر ایجاد سهولت و سرعت در مشاهده و نشان دادن کارآیی داده هاست. برای رسم این نمودارها، محاسبات ریاضی و استفاده از نقاله لازم است.
نمودار تصویری
در نمودار تصویری از انواع شکل های سیاه و سفید یا رنگی جالب استفاده می شود و بدین ترتیب حالت حقیقی و جذابیت به نمودار داده می شود. این نوع نمودار در حقیقت از نمودار ستونی گرفته شده است و در واقع عیناً همان اطلاعات را نیز ارائه می دهد. نمودار مصور به سادگی قابل خواندن است و این مزیت را دارد که شکل های حقیقی در آن مورد استفاده قرار می گیرند.
دو نکته وجود دارد که در مورد نمودارهای تصویری باید رعایت شوند:
اوّل آنکه شکل هایی که به کار برده می شوند باید کاملاً گویا باشند. دیگر اینکه میزان کمیت هر سری اطلاعات از راه تعدد شکل ها بیان می شوند و نه توسط بزرگی و کوچکی شکل ها، برای نشان دادن ارتباط میان چند کمیت باید از شکل های متعددی که اندازه یکسان دارند استفاده کرد. بدین ترتیب می توان با یک نگاه دریافت که برای تعیین کل یک کمیت باید تعداد شکل های آن کمیت را در مقدار تعیین شده برای هر شکل ضرب کرد و نه حجم و بزرگی هر کدام از شکل ها، دلیل این امر آن است که به سختی می توان با استفاده از بزرگی و کوچکی یک شکل به میزان کمی و دقیقی برای آن رسید. برای نشان دادن اعداد کسری نیز شکل را به چند جزء یا کسر تقسیم می کنند و تنها یک یا چند جزء آن را نشان می دهند.
نمودار نقشه ای
در این نمودار ابتدا نقشه اصلی مانند نقشه شهر، استان، کشور یا غیره را باید رسم کرد و سپس با علامت گذاری و رنگ کردن می توان موارد خاص مانند توزیع جمعیت، فضای سبز، فضای کشاورزی و تأسیسات را روی نقشه مشخص کرد.
از دیگر انواع نمودارها می توان به نمودار چندضلعی و نمودار فراوانی چندضلعی هموار شده و نمودار فراوانی تراکمی یا «اجابو» اشاره کرد.
اســتفاده از نمـودارهـا در آموزش
قبل از اینکه نموداری را به کلاس درس ببرید باید آن را باتوجه به چند نکته ارزیابی و سپس در صورت مناسب بودن، مورداستفاده قرار دهید.
۱) آیا نمودار هدف و پیام مشخصی دارد؟
۲) آیا درک و فهم آن به وسیله دانش آموزان این کلاس ممکن است؟
۳) آیا به اندازه کافی ساده است؟ نمودارهای پیچیده که عوامل متعددی را بررسی می کنند مانع از ایجاد ارتباط مؤثر می شوند مؤثرترین نمودارها تنها یک یا دو متغیر را مطرح می کنند.
۴) آیا مقایسه یا ارتباطی میان دوسری متغیر یا داده ها برقرار می کند؟
۵) آیا نمودار، یک برداشت و یا اطلاعات کلی به بیننده می دهد و یا اینکه او را وارد جزئیات کرده و سردرگم می کند؟
نمودار باید به گونه ای تهیّه شده باشد که خواننده بتواند در یک نگاه کوتاه کل مطلب را دریابد، به همین دلیل، اطلاعات جزئی نه فقط لازم نیستند بلکه وجود آنها سبب پیچیدگی نمودار شده و از تأثیر آن می کاهد.
نتیجه گیری
از آنچه گفته شد چنین نتیجه می گیریم که نمودار وسیله ای است که داده های آماری را به صورت مجسّم نشان می دهد. هرگاه نمودارها با مهارت به کار گرفته شوند، جنبه هایی از داده ها را مجسم می کنند که به روشنی و به آسانی فهمیده می شوند. نمودارها را نباید جایگزین توصیف های متن کرد، بلکه باید آنها را برای تأکید بر روابط مهم و خاص با نوشته های متن همراه کرد.
نمودار تصویری است که دگرگونی های یک متغیر را نسبت به یک متغیر دیگر با خط و یا نقطه نشان می دهد می توان نمودار را به عنوان نمایش دیداری یک یا چند سری اطلاعات عددی تعریف کرد که در نتیجه خواننده مطالب مهم یا به عبارت دیگر عصاره کلام را از میان انبوهی از اطلاعات به سرعت و با صحت دریافت می کند. تقریباً می توان هرگونه اطلاعاتی را که به صورت یک سری عدد ارائه می شوند به شکل نمودار درآورد. بعضی نمودارها تنها دارای یک مقیاس اندازه گیری هستند مانند نمودار دایره ای و ستونی بعضی دیگر دارای دو مقیاسند مانند نمودار خطی. نمودارهای خاص دیگری نیز وجود دارند که بیش از دو مقیاس در آنها به کار رفته است که این نوع نمودارها معمولاً در آموزش های پیشرفته تر و در سطح بالاتری مورداستفاده قرار می گیرند.
از آنجا که اصولاً نمودارها سمبولیک هستند لذا بهترین مورداستفاده از آنها، در جریان آموزش، بیان خلاصه و نتیجه گیری از دروس است. به عبارت دیگر پس از آنکه دانش آموزان زمینه اطلاعاتی لازم را از سایر منابع کسب کردند، از نمودار به عنوان وسیله ای برای خلاصه کردن استفاده می شود. نمودار نوعی جمع بندی برای مطالب فراهم و ارتباط میان آنها را نمایان می کند برای مثال هنگام مطالعه درباره اوضاع اقتصادی ایران می توان در چند مرحله از نمودار استفاده کرد. می توان در یک مرحله از درس، جمعیت، واردات، صادرات و غیره را به کمک نمودار بررسی کرد و در مرحله دیگری برای مقایسه آنها با کشورهای دیگر یا برای ترتیب دادن نوعی جمع بندی از آموختنی ها مجدداً از نمودارهای مناسب استفاده کرد.
